Poisson ฟุตบอล: จากประตูคาดหมายสู่โอกาสของแต่ละสกอร์

Poisson ช่วยคำนวณอะไร?

Poisson เป็นการแจกแจงของจำนวนเหตุการณ์ในช่วงเวลาหนึ่ง เมื่อนำมาสร้างตัวอย่างโมเดลฟุตบอล เราใช้ค่าประตูคาดหมายเป็น λ แล้วคำนวณโอกาสยิงได้ 0, 1, 2 หรือมากกว่านั้น สูตรนี้เปลี่ยนค่าเฉลี่ยหนึ่งค่าเป็นหลายผลลัพธ์ที่มีโอกาสต่างกัน ไม่ได้เลือกสกอร์จากการปัดเศษค่าเฉลี่ย

สูตรและตัวอย่างที่คำนวณตามได้

สูตรคือ P(X=k) = exp(−λ) × λ^k / k! โดย k คือจำนวนประตูและ λ คือค่าเฉลี่ย สมมติทีมหนึ่งมี λ = 1.20 โอกาสยิง 0 ประตูประมาณ 30.12% และยิง 1 ประตูประมาณ 36.14% ตัวเลขนี้เป็นตัวอย่างทางคณิตศาสตร์ ไม่ใช่รายงานของคู่แข่งขันจริง

ตารางสกอร์ของสองทีมเกิดขึ้นอย่างไร?

ในโมเดลอย่างง่ายที่สมมติให้จำนวนประตูของสองทีมเป็นอิสระต่อกัน สามารถคูณโอกาสประตูของทีมเหย้าและทีมเยือนเพื่อหาโอกาสของสกอร์แต่ละช่อง แล้วรวมช่องที่เหย้ายิงมากกว่า เท่ากัน หรือน้อยกว่า เพื่อหาโอกาสชนะ เสมอ และแพ้ สมมติฐานนี้เป็นข้อจำกัดเมื่อสถานการณ์เกมทำให้สองทีมเปลี่ยนวิธีเล่นตามกัน

สกอร์ที่มีโอกาสมากที่สุดไม่จำเป็นต้องมีโอกาสเกินครึ่ง

สมมติช่องที่มากที่สุดคือ 1–0 ที่ 15% ยังมีโอกาสรวม 85% สำหรับสกอร์อื่น จึงไม่ควรอ่านคำว่า “มากที่สุด” ว่าเกมจะต้องจบเช่นนั้น และถ้าตารางแสดงเพียง 0–5 ประตู ยังมีโอกาสบางส่วนอยู่นอกตาราง ต้องนับส่วนนี้ด้วยเมื่อตรวจผลรวมความน่าจะเป็น

คุณภาพข้อมูลยังสำคัญกว่าสูตรที่ดูซับซ้อน

แม้คำนวณ Poisson ถูกต้อง แต่ถ้าค่าประตูตั้งต้นไม่เหมาะกับทีม คู่แข่ง หรือช่วงเวลาที่วิเคราะห์ ผลก็คลาดเคลื่อนได้ ควรประเมินค่าตั้งต้นและผลลัพธ์บนข้อมูลที่ไม่เคยใช้ปรับสูตร และแยกทดสอบครึ่งแรกกับเต็มเวลา

แหล่งอ้างอิง

• NIST: Poisson Distribution